[주장] "로지스틱 함수의 진실"

이른바 로지스틱 함수에 대한 반박 설명자료를 주신 분이 있어서 게재합니다.

이견이 있으면 알려주세요.

부정개표 주장에 반대되는 글을 올린 것이 공격 대상이 되는 건 옳지 못하다고 봅니다. 

이는 부정개표를 주장하는 사람을 공격하는 거나 같은 이치라고 봅니다. 

저는 어떤 정권이든 어떤 입장이든 표현의 자유를 해치려는 시도에 반대합니다.

저는 뉴스타파 회원입니다. 

그리고 제가 부정개표 문제에 어떤 의견을 갖는것과 뉴스타파와는 무관하니 오해 마시길 바랍니다.

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0. 두 후보의 득표량 곡선이 로지스틱 함수 그래프이다

 

(1) 로지스틱 함수 그래프(로지스틱 곡선)는 의도적으로만 나올 수 있다.

 

<참고> 로지스틱 곡선: 선의 기울기가 점차 증가하다가 특정한 시점에서 기울기가 다시 줄어드는 그래프. 인구의 증가가 점차 가속되다가 식량과 자원 등의 한계로 증가율이 점차 감소한다는 이론 등에서 활용된다.

 

 

 

<의혹> 두 후보의 득표율 그래프가 로지스틱 그래프의 형태를 띰.

<사실> 개표소별로 개표가 시작되는 시점이 다르고, 완료되는 시점이 다르기 때문에 개표가 모두 시작되는 시점까지는 점차 개표진행속도가 빨라지다가, 개표가 완료된 개표소가 나오는 시점부터는 점차 개표진행속도가 늦어짐. 따라서 전체 득표그래프는 로지스틱 그래프의 형태를 보이는 것이 자연스러움.

 

(1-1) 득표증가율(개표속도)가 일정하게 증가했다가 감소하는 것보다 오르락내리락하는 게 자연스럽다.

 

<의혹> 득표증가율(개표속도)가 일정하게 증가했다가 감소하는 것보다 오르락내리락하는 게 자연스럽다.

<사실관계> 한 개표소의 수준에서는 속도가 일정하게 증가하다 감소하는 것이 자연스럽지만, 전체 개표소를 총계한 곳에서는 한 개표소 수준의 증감은 상쇄되기 때문에 개표가 진행중인 전체 개표소 숫자가 거의 유일한 변수가 됨. 개표개시와 마감 시점들에 따라 일정하게 증가했다 감소하는 것이 더 자연스러움.

 

(2) 특정한 계수를 미리 집어넣어 만든 그래프임.

 

<의혹> 특정한 자가 의도를 가지고 계수를 집어넣어 만든 그래프임. 계수를 집어넣어보면 선거결과와 동일함.

<사실관계> 이러한 주장을 하는 자가 이미 있는 그래프를 역산하여 추계한 것이 ‘계수’임. 로지스틱곡선의 형태를 띠는 모든 그래프에서는 계수를 계산할 수 있음. 이 주장은 역산한 계수를 근거로, 그 계수를 누군가 의도적으로 넣었을 것이라고 주장하고 있는 것임. B에서 계산한 A를 바탕으로 다시 그래프를 만들었기 때문에 결국 B와 일치할 수밖에 없음.

득표수 그래프의 ‘계수’에는 뚜렷한 규칙성이 없으며, 의도적으로 이 계수를 넣었다는 증거는 전혀 없음.

 

(3) 인위적으로 나올 수 없는 매끄러운 (미분가능한) 곡선임.

 

<의혹> 인위적으로 만든 곡선이 아니라면, 미분불가능한점(기울기가 급격히 변해서 곡선이 아닌 점)이 있어야 하는데 현재의 그래프는 완벽한 곡선임.

<사실관계> 우리가 가지고 있는 데이터는 SBS가 제공한 시간별 득표수 그래프로 이 그래프는 기울기가 점차적으로 변해 곡선과 유사하지만, 엄격히 말하면 시간별로 기울기가 달라지기 때문에 기울기가 변하는 직선의 연속이지 곡선이 아님. (시간별로 데이터를 만든 것이기 때문에 당연히 곡선일 수 없음). 의혹제기하는 사람들은 이 그래프를 로지스틱 함수(미분함수)로 만들기 위해 곡선으로 가정한 것임. 애초에 그래프가 곡선이었다고 말하는 오류를 제기하고 있음.

 

(4) 두 후보의 순위가 한번도 바뀌지 않으며 득표율 차이가 비교적 일정하게 유지되는 것은 인위적으로 만든 함수에 의해서만 가능.

 

<의혹> 후보의 순위가 한 번도 바뀌지 않으며 득표율 차이가 비교적 일정하게 유지되는 것이 이례적임.

<사실관계> 이례적인 것은 사실이지만, 이는 박후보 우세지역이 비교적 먼저 개표되고, 문 후보 우세지역인 서울이 교육감 선거와 함께 개표하느라 개표가 늦어진 것이 가장 큰 이유임. 서울개표가 더욱 속도가 빠르고 경북 등의 개표가 늦어졌으면 문 후보가 앞서다 박 후보가 뒤집는 것도 가능했음. 개표 순서에 의한 우연적 결과임.

전반적으로 두 후보의 격차는 일정하게 유지되지 않고, 서울 개표가 진행되면서 점차 줄어드는 추세에 있었음.

인위적인 함수라도 충분히 두 후보의 순위를 바꾸었다 뒤집을 수 있기 때문에, 순위변동 없음이 인위적 함수에 의한 결과라는 증거가 될 수 없음.